| |
Решение олимпиадных заданий по
астрономии для 11
класса
1. Видимо, автор предполагал,
что в результате эволюции Солнце начнет остывать. Но 30
миллионов лет – это очень малый срок для того, чтобы
почувствовать какую-то разницу в излучении Солнца по
сравнению с нынешней. Это – первая и главная ошибка.
Далее, в результате эволюции
(конечно, гораздо позже, чем через 30 миллионов лет) Солнце
должно превратиться в красный гигант с температурой 3-4
тысячи градусов. Конечно, удаленные звезды с такой
температурой кажутся нам красными; но если такое освещение
доминирует, то человеческий глаз будет воспринимать его
почти белым (например, температура спирали лампочки
накаливания еще меньше, а освещение в комнате кажется
практически белым).
Подсчитаем, какая температура
будет на Земле, обращающейся вокруг красного гиганта.
Десятая часть неба – это, по-видимому, 9 или 18 градусов, то
есть диаметр Солнца увеличится в 18 и более раз, а его
площадь – по крайней мере в 324 раза. Излучение с единицы
поверхности прямо пропорционально четвертой степени
температуры, значит, по сравнению с нынешним солнцем
излучение уменьшится не более чем в 16 раз. Поэтому, даже,
по самым оптимистическим оценкам падающее на Землю излучение
увеличится в 324/16 ≈20 раз. При этом температура Земли
превысит по шкале Цельсия 300 градусов. Это еще одна ошибка
автора – ничего себе «ужасный холод»!
|
Критерии оценивания |
Баллы |
|
Приведен верный
обоснованный ответ, включающий в себя указание на
все допущенные автором ошибки |
8 |
|
Приведены все
допущенные автором ошибки, но отсутствует
обоснование одной из авторских ошибок или в
обосновании ошибок содержатся недочеты или не более
одной ошибки |
6 |
|
Приведен верный ответ
с указанием всех допущенных автором ошибок, но
отсутствует обоснование или оно содержит ошибки
или
Приведено решение,
включающее в себя указание только на одну из
авторских ошибок и ее обоснование |
4 |
|
Приведен верный ответ
с указанием одной из допущенных ошибок, но
отсутствует обоснование или оно содержит ошибки |
2 |
|
Решение не
соответствует ни одному из выше приведенных
критериев |
0 |
2. Решение:
Найдем, какая энергия
поступает за 1 с на каждый квадратный метр озера:
Обозначим солнечную
постоянную К (энергия, которая падает в 1 с на площадку 1 м2,
расположенную перпендикулярно солнечным лучам вне земной
атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца) Тогда
Q
= K*0.8*sin30
(из геометрических соображений:
Q=
1,36*103 Вт/м2*0,8*0,5 = 544 Дж/(с м2)
Тогда соответственно, на всю
площадь за 1 минуту:
Q=
544 Дж/(с м2) * 60 с * 100 м2 = 3,3
МДж
|
Критерии оценивания |
Баллы |
|
Приведено полное
обоснованное решение, вычислен верный ответ |
8 |
|
Приведено верное
решение (верно записаны формулы энергии,
приходящейся на квадратный метр площади или на всю
площадь за 1 секунду или 1 минуту), но в вычислениях
имеются ошибки |
6 |
|
Приведен верный ход
решения (верно записаны формулы, верно выполнена
подстановка величин), но имеются ошибки в
преобразованиях формул |
4 |
|
В приведенных для
решения задач формулах содержится не более двух
ошибок |
2 |
|
Решение не
соответствует ни одному из выше приведенных
критериев |
0 |
 3.
Дано: Решение:
Mз
= 81 Мл По
формуле плотности вещества
Rз
= 4 Rл
Так как небесные
тела имеют шарообразную форму, то
 Найти
ρ л объем вычислим как
Тогда
 Приняв
массу Земли и радиус Земли за 1, имеем:
Ответ: ρл = 0,8 ρз =
4,4*103 кг/м3
|
Критерии оценивания |
Баллы |
|
Приведено полное
обоснованное решение, вычислен верный ответ |
8 |
|
Приведено верное
решение (верно записаны формулы плотности и объема
шара, верно выполнена подстановка величин), но в
вычислениях имеются ошибки |
6 |
|
Приведен верный ход
решения (верно записаны формулы плотности вещества и
объема шара, верно выполнена подстановка величин),
но имеются ошибки в преобразованиях формул |
4 |
|
Приведена только одна
из необходимых для решения задач формул или из двух
вышеприведенных формул одна записана неверно |
2 |
|
Решение не
соответствует ни одному из выше приведенных
критериев |
0 |
4.
Дано: Решение:
ν = 10 000 км/с
По закону Хаббла (закон, согласно которому
Н = 100 км(с*Мпк)
красное смещение (а значит, и скорость удаления
ρ =
2′ галактик) возрастает
пропорционально расстоянию
Найти
r
от галактик) : ν = Н
r,
где Н – постоянная Хаббла.
По красному смещению
определим расстояние до галактики:
Учитывая, что угловое
расстояние от центра галактики до сверхновой звезды равно
2′, вычислим линейное расстояние по формуле:
Ответ: 60 кпк
Рекомендации по оцениванию:
|
Критерии оценивания
|
Баллы |
|
Приведено полное
обоснованное решение, вычислен верный ответ |
8 |
|
Приведено верное
решение (верно записаны формулы закона Хаббла и
расстояния до галактики, верно выполнена подстановка
величин), но в вычислениях имеются ошибки |
6 |
|
Приведен верный ход
решения (верно записаны формулы закона Хаббла и
расстояния до галактики, верно выполнена подстановка
величин), но имеются ошибки в преобразованиях формул |
4 |
|
Приведена только одна
из необходимых для решения задач формул (закон
Хаббла или формула расстояния до галактики) или из
двух вышеприведенных формул одна записана неверно |
2 |
|
В решении задачи
присутствует верно записанное условие и использована
только ссылка на закон Хаббла |
1 |
|
Решение не
соответствует ни одному из выше приведенных
критериев |
0 |
5. Решение.
Звездная величина Солнца,
видимого с Сириуса, связана со звездной величиной, видимой с
Земли, и с расстоянием от Солнца до Сириуса и Земли
соотношением:
m = mc
+5 lg (L/Lc)
Отношение
L/Lc
определим как
Тогда
m=-26.8m
+5lg(5,6*105)
=-26.8m
+ 28.7m
= 1.9m
Ответ: 1,9m
|
Критерии оценивания
|
Баллы |
|
Приведено полное
обоснованное решение, вычислен верный ответ |
8 |
|
Приведено верное
решение (верно записаны формулы абсолютной звездной
величины
m,
отношения расстояний, верно выполнена подстановка
величин), но в вычислениях имеются ошибки |
6 |
|
Приведен верный ход
решения (верно записаны формулы, верно выполнена
подстановка величин), но имеются ошибки в
преобразованиях формул |
4 |
|
Приведена только одна
из необходимых для решения задач формул или из двух
вышеприведенных формул одна записана неверно |
2 |
|
Решение не
соответствует ни одному из выше приведенных
критериев |
0 |
Если вывести корабль на
низкую круговую орбиту и выключить двигатели, то он будет
двигаться с первой космической скоростью:  ,
где М – масса планеты, а
R
– ее радиус.
Период обращения корабля (по
круговой орбите) равен
Подставим в эту формулу
выражение для скорости, имеем: 
Средняя плотность планеты
Окончательно имеем:
Таким образом, определив с
помощью часов период обращения корабля вокруг планеты, можно
определить ее среднюю плотность. Заметим, что период
обращения нужно измерять в системе отсчета, связанной с
неподвижными звездами, иначе может возникнуть немалая
погрешность.
|
Критерии оценивания
|
Баллы |
|
Приведено полное
обоснованное решение, выведена конечная формула
или приведено
альтернативное решение |
8 |
|
Приведена верная идея
решения, при этом верно записаны формулы первой
космической скорости, плотности вещества, периода
обращения спутника, объема шара, но в
преобразованиях формул имеется ошибка
или
Приведена верная идея
решения, но в решении отсутствует одна из
необходимых для решения формул или записана с
ошибками
или
Приведены все
необходимые для решения формулы с преобразованиями,
но отсутствует обоснование хода решения (идея
решения) |
6 |
|
Приведена верная идея
решения, при этом верно записаны необходимые
формулы, но в решении отсутствует не более двух из
необходимых для решения формул или они записаны с
ошибками
или
Приведена верная идея
решения, но в решении имеется не более двух ошибок в
преобразовании формул
Или
Приведена верная идея
решения, но в решении отсутствует одна из
необходимых для решения формул или записана неверно
и имеется ошибка в преобразовании формул |
4 |
|
Приведены все
необходимые для решения формулы, но отсутствует
решение
или
Приведена только
верная идея решения, без математических
преобразований и формул |
2 |
|
Решение не
соответствует ни одному из выше приведенных
критериев |
0 |
7.
Расстояние от Земли до Луны
намного меньше по сравнению с расстоянием до звезд, и вид
звездного неба не изменится при перемещении наблюдателя с
Земли на Луну. Ведь вид созвездий не изменяется даже при
перемещении Земли по своей орбите.
|
Критерии оценивания |
Баллы |
|
Приведен верный
обоснованный ответ |
8 |
|
Приведено верное
решение на оба вопроса задачи, но в объяснении
имеются недочеты или не более одной негрубой ошибки |
6 |
|
Приведен верный
ответ, но отсутствует обоснованное объяснение или в
объяснении содержится не более одной грубой ошибки |
4 |
|
Приведен неполный
ответ или содержится более одной грубой ошибки
|
2 |
|
Решение не
соответствует ни одному из выше приведенных
критериев |
0 |
(Задания предлагались на школьном туре в 2016-2017 уч
году) |
|
